Pythonでベイズ統計！品質管理の「いつもと違う？」を数値で測る方法
ベイズ統計で「平均」と「ばらつき」をスマートに推定！
開発やWeb制作の現場で、データ分析はもはや必須スキルですよね。特に、製品の品質管理やサービスのパフォーマンス監視において、「いつもと違う？」という感覚を数値で客観的に評価したい場面は多いはずです。そんな時に役立つのが、今回ご紹介するベイズ統計による推定と検定です。
この記事では、Pythonを使って、連続的な量の「母平均」と「母標準偏差」をベイズ推定し、さらにその平均が特定の基準値と異なるかどうかをベイズ検定で確かめる方法を解説します。難しそうに聞こえるかもしれませんが、具体的な事例を通して、その考え方と手順を分かりやすく見ていきましょう。
何ができるのか？
ベイズ統計を用いることで、少数のサンプルデータからでも、対象となる集団全体の「平均」や「ばらつき」をより柔軟に推定できます。従来の統計手法とは異なり、事前の知識や仮説を組み込んで分析を進められるのが大きな特徴です。
- 母平均と母標準偏差の推定: 観測されたデータ（今回の例ではシュークリームの重さ）を基に、MCMC法（マルコフ連鎖モンテカルロ法）などのサンプリング手法を使って、母集団の平均（母平均 μ）と標準偏差（母標準偏差 σ）を推定します。
- 基準値との比較・検定: 推定した母平均が、あらかじめ定められた基準値（例えば「シュークリームの重さは100g」という規定）と統計的に異なるかどうかを、ベイズ因子を求めることで評価できます。これにより、「異なる」というモデルがどの程度支持されるかを客観的に判断できるようになります。
これまでの連載ではクーポンの当選確率のような「比率」を扱ってきましたが、今回はシュークリームの重さのように「定量的な連続値」を扱う点が新しいポイントです。これにより、より幅広いデータ分析に応用できるようになります。
どう使えるのか？（具体例）
具体的なシナリオとして、元記事では「ある喫茶チェーンの監察官」が「シュークリームの重さ」をチェックする例が挙げられています。
このチェーン店では、シュークリームの重さは平均100グラム、標準偏差5グラムという規定があります。しかし、監察官が手に取ったシュークリームは、なんとなくずっしりと重く感じられました。そこで、実際にシュークリームを30個取り出し、その重さを測ってみたところ、以下のデータが得られました。
data = [
106.0, 92.4, 105.9, 100.1, 97.1, 107.6, 108.1, 101.8, 113.3, 107.5,
101.1, 112.0, 106.2, 104.7, 99.6, 104.4, 96.1, 102.0, 110.2, 103.6,
101.8, 106.7, 111.7, 94.2, 103.9, 99.7, 107.3, 103.5, 98.6, 106.6
]このデータを使って、「この喫茶店のシュークリームの母平均と母標準偏差はどれくらいなのか？」、そして「平均は本当に100グラムと異なるのか？」という疑問を、ベイズ統計で分析していきます。
これは、製造業における製品の品質管理、WebサービスのA/Bテストにおけるユーザー行動の平均値比較、あるいはIoTデバイスから得られるセンサーデータの異常検知など、様々な「定量的な値の評価」に応用できる考え方です。規定値からのズレを数値で明確にすることで、迅速な意思決定や改善アクションに繋げられます。
試すならどこから始めるか？
このベイズ統計による分析を進めるには、元記事では以下の手順が示されています。
- （準備として）サンプルデータを基に正規性を確認しておく
- 測定された値を基に、母平均と母標準偏差をベイズ推定する
- Savage-Dickey法によりベイズ因子を求め、母平均が100と等しいというモデルとそうではないモデルを比較する
このアプローチは、連載『社会人1年生から学ぶ、やさしいデータ分析』の「ベイズ統計編」の第3回として解説されており、初めての方でも無理なく理解できるよう、具体的な例を通して進められています。新しい用語が出てきても、その都度丁寧に説明されるため、まずは「どんな考え方で、どんな手順で分析を進めるのか」という大きな流れを掴むことに集中するのが良いでしょう。
Pythonを使ったデータ分析は、AI開発や機械学習の基盤となるスキルです。この機会にベイズ統計の考え方に触れて、あなたのデータ分析スキルをさらにレベルアップさせてみませんか？
